補助線ってどうやって引くの？？

先日ある図形の問題を解いていた生徒に「先生！ヒント頂戴！！」と言われたので「補助線を引いてごらん」とお答えしましたところ、「補助線って適当に引くの？」と…。「おいおい、もうちょっと考えようよ。」算数や数学の図形問題では、補助線をどこに引くかで問題が解けたり、解けなかったりします。僕は図形問題が苦手な理由の一つに、補助線を引かなければならないからだと思っています。パターン暗記に頼っている生徒の多くは今回のケースのように「とりあえずこことここを結んで…」と適当に補助線を引き、その後「あれ？結局何をすればいいんだろ？」とフリーズしてしまいます。「補助線」とはその名の通り「その線によって助けられる」というものではなくてはなりません。「ここに線を引けば合同形ができる。」「ここに線を引けば、この部分の角度が求められる。」「ここに線を引けば、この図形の面積が求められる。」など、その線によって有力情報がうまれるかどうかが大事なのですね。また、最終的に何を求めたいかによっても、最適な補助線の引き方が変わってくると思います。聞かれているものによって、補助線の引き方が変わってくるというのもぜひ身に付けてほしいと思います。「必要な情報を求めるために補助線を引く」という視点を大切にしながら図形問題を解くように心がけてみましょう。もしかしたら、「分からない問題を考えることを楽しむ」ということが、補助線を引くコツなのかもしれませんね。(今回の写真の問題では一見難しそうな問題ですが、補助線によって合同な正三角形を作ることができれば、小学低学年でも簡単に求められます。まさか"√"なんて使いませんよ笑)